题目内容

已知A、B两点都在直线y=x-1上，且A、B两点横坐标之差为
2
，求A、B两点间的距离．
考点：两点间的距离公式
专题：直线与圆
分析：求出直线的斜率，求出倾斜角的余弦值，直接利用已知条件，求出A，B之间的距离．
解答： 解：直线y=x-1的斜率为1，所以tanα=1，直线的倾斜角为45°，
cosα=
2
2
．
A，B两点横坐标之差为
2
，
则A，B之间的距离：
2
2
2
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查直线是两点间的距离，三角函数的基本关系的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求证：
（1）BC⊥平面PAB；
（2）平面AEF⊥平面PBC；
（3）PC⊥EF．
在四面体OABC中，各棱长都相等，E、F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所夹角得余弦值．
已知函数f（x）=
lnx
x
，经过点（0，-1）的直线l和函数f（x）相切，求直线l方程．
与圆x2+y2=1以及x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（　　）
A、一个椭圆
B、双曲线的一支上
C、一条抛物线上
D、一个圆上
已知二次函数y=
1
3
x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A（-1，0），C（0，-1），点Q在y轴上，点P在抛物线上，若PQAC为顶点的四边形平行四边形，请直接写P点坐标．
已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+1在x=-1处取得极大值，在x=3处取极小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；
（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．
已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=3an-1-2an-2（n≥3）．
（1）求a3的值；
（2）证明：数列{an-an-1}（n≥2）是等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
若点P（x，y）为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点，F1、F2是它的左、右焦点，若∠F1PF2=θ，求证：S△PF1F2=b2•tan
θ
2
．

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