Question

【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为 ，直线与曲线相交于两点，直线过定点且倾斜角为交曲线于两点.

（1）把曲线化成直角坐标方程，并求的值；

（2）若成等比数列，求直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】(1) 答案见解析 (2) 或

【解析】

（1）将极坐标方程化为直角坐标方程可得C的直角坐标方程为联立直线方程确定MN的长度即可；

（2）联立直线的参数方程和C的直角坐标方程可得,结合韦达定理可知 .据此得到关于的三角方程，解方程即可确定直线的倾斜角.

（1）得，即

曲线的直角坐方程为,

直线为，代入，得.

（2）直线的参数方程为（为参数），代入得:

,即 恒成立.

设两点对应的参数分别为.

.

由于成等比数列，,从而

或.