题目内容
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数),以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线
上的动点
到坐标原点
的距离
的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线
相交于
,
两点,且与
轴相交于点
,求
的值.
【答案】(1),
(2)
【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得
的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得
的值.
【试题解析】
(Ⅰ)由得
,
即曲线的直角坐标方程为
根据题意得,
因此曲线上的动点
到原点
的距离
的最大值为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线与
轴交点
的坐标为
,曲线
的参数方程为:
,曲线
的直角坐标方程为
联立得……8分
又,
所以
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