题目内容
【题目】如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形
和
构成的面积为
的十字形地域，计划在正方形
上建一座花坛，造价为
元/
；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺上花岗岩地坪，造价为
元/；再在四个空角（图中四个三角形，如
）上铺草坪，造价为
元/
（1）设总造价为
（单位：元），
长为
（单位：
），试求出关于的函数关系式，并求出定义域；
（2）当长取何值时，总造价最小，并求出这个最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）设
，根据十字形地域的面积得出
的关系式，并用
表示
.将花坛、地坪、草坪的造价相加，求得总造价，并求得的取值范围.
（2）利用基本不等式求得
的最小值，并求得此时对应的的值.
（1）设
，则
，
；
（2）
，
当且仅当
，即
时，
（元）
答：当
，即时，总造价最小.
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