题目内容
设f0（x）=cosx，且对任意的n∈N，都有 fn+1（x）=fn′（x），则f2013（x）=（ ）
| A、cosx | B、sinx |
| C、-sinx | D、-cosx |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据题中已知条件先找出函数fn（x）的规律，便可发现fn（x）的循环周期为4，从而求出f2013（x）的值．
解答：
解：∵f0（x）=cosx
f1（x）=f0'（x）=-sinx
f2（x）=f1'（x）=-cosx
f3（x）=f2'（x）=sinx
f4（x）=f3'（x）=cosx
…
由上面可以看出，以4为周期进行循环
∴f2013（x）=f1（x）=-sinx．
故选：C
f1（x）=f0'（x）=-sinx
f2（x）=f1'（x）=-cosx
f3（x）=f2'（x）=sinx
f4（x）=f3'（x）=cosx
…
由上面可以看出，以4为周期进行循环
∴f2013（x）=f1（x）=-sinx．
故选：C
点评：本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
| A、y=x+1 | ||
| B、y=-x3 | ||
C、y=
| ||
| D、y=x|x| |
设函数f（x）=a+x-lnx有两个零点，则a的范围为（ ）
| A、[1，+∞） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-∞，1] |
数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中第100项的值是（ ）
| A、10 | B、13 | C、14 | D、100 |
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（
），c=f（-2），则a，b，c大小关系是（ ）
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞c＞a |
| D、c＞b＞a y |
已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（4，2）是其图象上的两点，那么|f（
）|＜2的解集是（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
| A、（1，4） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，1）∪[4，+∞] |
| D、（-3，+∞） |