题目内容
设函数f（x）=a+x-lnx有两个零点，则a的范围为（ ）
| A、[1，+∞） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-∞，1] |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而得出f（1）是函数的最小值，只需f（1）＜0即可．
解答：
解：∵f′（x）=1-
=
，（x＞0）
∴零点为x=1，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f（x）＜0，解得：0＜x＜1，
则函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）min=f（1），
∵函数f（x）=a+x-lnx有两个零点，
∴令f（1）＜0即可解得a＜-1
故选：C．
| 1 |
| x |
| x-1 |
| x |
∴零点为x=1，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f（x）＜0，解得：0＜x＜1，
则函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）min=f（1），
∵函数f（x）=a+x-lnx有两个零点，
∴令f（1）＜0即可解得a＜-1
故选：C．
点评：本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是（ ）| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
| A、b=10，A=45°，C=60° |
| B、a=6，c=5，B=60° |
| C、a=7，b=5，A=60° |
| D、a=14，b=16，A=45° |
在数列{an}，a1=1，an+1=
（n∈N*），则a5=（ ）
| 2an |
| an+2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数y=f（x）为偶函数，且[0，+∞）上单调递减，则y=f（2-x2）的一个单调递增区间为（ ）
| A、（-∞，0] | ||
| B、[0，+∞） | ||
C、[0，
| ||
D、[
|
若
=
，
=
，则∠AOB的平分线上的向量
为（ ）
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、λ（
| ||||||||||||||
D、
|
已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）的导数，若f′（x）的展开式中x的系数大于f（x）的展开式中x的系数，则a的取值范围是（ ）
A、a＞
| ||
B、0＜a＜
| ||
C、a＞
| ||
D、a＞
|
设f0（x）=cosx，且对任意的n∈N，都有 fn+1（x）=fn′（x），则f2013（x）=（ ）
| A、cosx | B、sinx |
| C、-sinx | D、-cosx |
如图，四棱锥E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．