题目内容

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（4，2）是其图象上的两点，那么|f（
1
2x+1
）|＜2的解集是（　　）
A、（1，4）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）∪[4，+∞]
D、（-3，+∞）
考点：指、对数不等式的解法,函数单调性的性质
专题：不等式的解法及应用
分析：不等式即-2＜f（
1
2x+1
）＜2，再根据题意可得 0＜
1
2x+1
＜4=
1
22
，由此求得x的范围．
解答： 解：|f（
1
2x+1
）|＜2，即-2＜f（
1
2x+1
）＜2，再根据题意可得 0＜
1
2x+1
＜4=
1
22
，∴x+1＞2，即x＞1，
故选：B．
点评：本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题正确的个数是（　　）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”．
A、0B、1C、2D、3
若
OA
=
a
，
OB
=
b
，则∠AOB的平分线上的向量
OC
为（　　）
A、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
B、
|
b
|
a
+|
a
|
b
|
a
|+|
b
|
C、λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
），λ由
DC
确定
D、
a
+
b
|
a
+
b
|
用数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数共有（　　）
A、10个B、15个
C、60个D、125个
设f0（x）=cosx，且对任意的n∈N，都有 fn+1（x）=fn′（x），则f2013（x）=（　　）
A、cosxB、sinx
C、-sinxD、-cosx
若不等式|x+1|-|x-2|≤a对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知幂函数f（x）=（m-1）2x m2-4m+2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x-k．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B⊆A，求实数K的取值范围．
设a＞0，b＞0，求证：
a+b
2
-
ab
≥
a2+b2
2
-
a+b
2
．
如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面
α分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：
①对于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
③对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；
④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．
其中正确的序号是（　　）
A、①③④B、③④
C、②③D、①②③

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