Question

有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法有

 

种（用数字作答）．

Answer 1

考点：分步乘法计数原理

专题：排列组合

分析：先将4个人排好，将2个空位看成一组与另一个空位插入前4个人形成的5个空位中，共有5×4×

A

4 4

种方法．
再减去其中甲乙相邻的排法，共计

A

2 2

•

A

3 3

×4×3种，即得所求．

解答： 解：先将4个人排好，有

A

4 4

种，将2个空位看成一组与另一个空位插入前4个人形成的5个空位中，
共有5×4×

A

4 4

种方法．
再除去甲乙相邻的情况：把甲乙看成一组，与另外2个人排列，再把空位插入，
方法有

A

2 2

•

A

3 3

×4×3种．
故满足条件的排法有5×4×

A

4 4

-

A

2 2

•

A

3 3

×4×3=336种，
故答案为：336．

点评：此题主要考查用排列组合及简单的计数原理问题，用插空法求解是题目的关键，有一定的灵活性，需要同学们很好的理解，属于中档题．