题目内容

7．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（　　）
A．y=x3B．y=2x
C．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|

分析 根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．

解答 解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；
对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；
对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；
对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．
故选：D．

点评 本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，是基础题．

练习册系列答案
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15．已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B=（　　（　　）
A．∅B．（1，2]C．{2}D．{1，2}
16．设|θ|＜$\frac{π}{2}$，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sin$\frac{nπ}{2}$tannθ，其前n项和为Sn
（1）求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇函数时，an=（-1）${\;}^{\frac{n-1}{2}}$tannθ；
（2）求证：对任何正整数n，S2n=$\frac{1}{2}$sin2θ•[1+（-1）n+1tan2nθ]．
13．设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，2Sn=an+1-1．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3an+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求数列{$\frac{1}{{T}_{n}}$}的前n项和．
2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且$PD=AD=\frac{1}{2}AB=4$．
（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；
（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F-ABCD的体积．
12．已知过原点的动直线与圆${C_1}：{x^2}+{y^2}-6x+5=0$相交于不同的两点A，B．
（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
19．在四棱锥V-ABCD中，B1，D1分别为侧棱VB，VD的中点，则四面体A-B1CD1的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为$\frac{1}{4}$．
16．某企业2015年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2016年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．
（1）设从2016年起的第n年（以2016年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为an万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为bn万元，求an和bn；
（2）设从2016年起的第n年（以2016年为第一年），该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元，求An和Bn；
（3）依上述预测，从2016年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？
17．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；
（Ⅱ）求证：平面SDC⊥平面SBC．

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