Question

已知x＞0时，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是锐角三角形，则一定成立的是（　　）

• A、f（sinA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得f（x）在（0，1）上是增函数，又sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，即可得出结论．

解答： 解：∵x＞0时，（x-1）f′（x）＜0，
∴0＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上是增函数，
又∵△ABC是锐角三角形，
∴0＜sinA＜1，0＜sinB＜1，
又A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选A．

点评：本题主要考查函数的单调性性质及应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于基础题．