Question

7．若x∈（1，+∞），则y=2x+$\frac{1}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x∈（1，+∞），则y=2（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2≥2$\sqrt{2（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+2=2$\sqrt{2}$+2，当且仅当x=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号．
∴y=2x+$\frac{1}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+2．
故答案为：2$\sqrt{2}$+2．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．