题目内容
17．已知正数a，b满足4a+b=3，则e${\;}^{\frac{1}{a}}$•e${\;}^{\frac{1}{b}}$的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | e3 | C． | 4 | D． | e4 |
分析 利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出．
解答 解：∵正数a，b满足4a+b=3，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{3}（4a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{1}{3}（5+\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}）$≥$\frac{1}{3}（5+2\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}）$=$\frac{1}{3}×（5+4）$=3．当且仅当b=2a=1时取等号．
则e${\;}^{\frac{1}{a}}$•e${\;}^{\frac{1}{b}}$=${e}^{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$≥e3．
故选：B．
点评 本题考查了基本不等式的性质、指数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
英语小英雄天天默写系列答案
暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案
相关题目
如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线x=-a与y=b交于点D，且|BD|=3$\sqrt{2}$，过点B作直线l交直线x=-a于点M，交椭圆于另一点P．
5．函数f（x）=$\frac{|x|}{\sqrt{1+{x}^{2}}\sqrt{4+{x}^{2}}}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
如图，在底面是正三角形的三棱锥P-ABC中，D为PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=$\sqrt{2}$．
6．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
| A． | 若α∥β，l∥α，则l?β | B． | 若α∥β，l⊥α，则 l⊥β | ||
| C． | 若α⊥β，l⊥α，则l?β | D． | 若α⊥β，l∥α，则 l⊥β |