题目内容
19．天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{4}{15}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
分析 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．
解答 解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，
所求概率为$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$，
故选B．
点评 本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
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9．
在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．
（1）求a的值，并计算所抽取样本的平均值$\overline x$（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
附表及公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）求a的值，并计算所抽取样本的平均值$\overline x$（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
| 文科生 | 理科生 | 合计 | |
| 获奖 | 5 | ||
| 不获奖 | |||
| 合计 | 200 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
4．已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x-a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2$\sqrt{3}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线x=-a与y=b交于点D，且|BD|=3$\sqrt{2}$，过点B作直线l交直线x=-a于点M，交椭圆于另一点P．
如图，在底面是正三角形的三棱锥P-ABC中，D为PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=$\sqrt{2}$．