题目内容
2．不等式x2-2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要条件是（ ）| A． | m＞2 | B． | 0＜m＜1 | C． | m＞0 | D． | m＞1 |
分析 不等式x2-2x+m＞0化为：m＞-x2+2x=-（x-1）2+1，利用二次函数的单调性、充分不必要条件即可得出．
解答 解：不等式x2-2x+m＞0化为：m＞-x2+2x=-（x-1）2+1，
∵-（x-1）2+1≤1，
∴m＞1．
∴不等式x2-2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要条件是m＞2．
故选：A．
点评 本题考查了二次函数的单调性、充分不必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，则向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |