Question

若函数y=log₂（x²-2ax+a）的值域为R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据题意，得到方程x²-2ax+a=0的判别式△≥0，然后，求解其范围即可．

解答： 解：∵函数y=log₂（x²-2ax+a）的值域为R，
∴方程x²-2ax+a=0的判别式
△≥0，
∴（-2a）²-4a≥0，
∴a≤0或a≥1，
∴实数a的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，0]∪[1，+∞）．

点评：本题重点考查了对数函数的单调性与函数图象的关系，属于中档题．