题目内容
16．若直线y=kx是曲线f（x）=x3+3x2-9x+1的切线，则k的值为-12或-$\frac{21}{4}$．分析 设切点为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程可得k，再由切点在曲线上和切线上，满足方程，可得m和k．
解答 解：设切点为（m，n），则n=km，
n=m3+am2-a2m+1，
又f（x）=x3+3x2-9x+1的导数为
f′（x）=3x2+6x-9，
可得切线的斜率为k=3m2+6m-9，
消去n，k可得2m3+3m2-1=0，
即为（m+1）2（2m-1）=0，
解得m=-1或$\frac{1}{2}$，
可得k=-12或-$\frac{21}{4}$．
故答案为：-12或-$\frac{21}{4}$．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解题的关键．
练习册系列答案
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1．直线2x+3y-1=0垂直于向量$\overrightarrow{n}$=（m，-1），则m的值为（ ）
| A． | -$\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |