Question

4．已知函数f（x）=cos（3x+$\frac{π}{3}$），其中x∈[$\frac{π}{6}$，m]，若f（x）的值域是[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，则m的取值范围是$\frac{2π}{9}$≤m≤$\frac{5π}{18}$．

Answer 1

分析 由题意可得3x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{5π}{6}$，3m+$\frac{π}{3}$]，由f（x）的值域是[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]结合图象可得π≤3m+$\frac{π}{3}$≤$\frac{7π}{6}$，解不等式可得．

解答 解：∵x∈[$\frac{π}{6}$，m]，∴3x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{5π}{6}$，3m+$\frac{π}{3}$]，
∵f（x）的值域是[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
∴π≤3m+$\frac{π}{3}$≤$\frac{7π}{6}$，解得$\frac{2π}{9}$≤m≤$\frac{5π}{18}$，
故答案为：$\frac{2π}{9}$≤m≤$\frac{5π}{18}$

点评 本题考查余弦函数的定义域和值域，属基础题．