题目内容
8．在三角形ABC中，sin（A-B）=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{3}{5}$，求证：tanA=2tanB．分析 由题意可得sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=$\frac{1}{5}$，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3}{5}$，解方程组可得sinAcosB=2cosAsinB，由同角三角函数基本关系可得．
解答 证明：∵在三角形ABC中，sin（A-B）=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{3}{5}$，
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=$\frac{1}{5}$，
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3}{5}$，
∴解方程组可得sinAcosB=$\frac{2}{5}$，cosAsinB=$\frac{1}{5}$，
∴sinAcosB=2cosAsinB，
两边同除以cosAcosB可得tanA=2tanB
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属基础题．
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| A． | 504 | B． | 588 | C． | -588 | D． | -504 |
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| A． | y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$ | B． | y=$\frac{x+2}{x+1}$（x∈（0，+∞）） | C． | y=$\frac{2}{{x}^{2}+2x+1}$（x∈N） | D． | y=$\frac{1}{|x+1|}$ |