Question

6．已知点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），P是直线P₁P₂上一点，且P₁P=-2PP₂，则P点坐标为（-x₁+2x₂，-y₁+2y₂）．

Answer 1

分析 根据题意，设出点P的坐标，利用坐标表示出向量$\overrightarrow{{P}_{1}P}$与$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，列出方程组求出点P的坐标．

解答 解：设P（x，y），则$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-x₁，y-y₁），$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（x₂-x，y₂-y）；
又$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，∴（x-x₁，y-y₁）=-2（x₂-x，y₂-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{1}=-2{（x}_{2}-x）}\\{y{-y}_{1}=-2{（y}_{2}-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x={-x}_{1}+{2x}_{2}}\\{y={-y}_{1}+{2y}_{2}}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标为（-x₁+2x₂，-y₁+2y₂）．
故答案为：（-x₁+2x₂，-y₁+2y₂）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．