Question

如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．

(1) 现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

(2) 若使每间虎笼的面积为24m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？

Answer 1

解：(1) 设每间虎笼长为xm，宽为ym，

则面积S＝xy.

由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时取等号．

则

所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时，可使面积最大．

(2) 设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，当且仅当2x＝3y时取等号．

故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋网的总长最小为48m.