题目内容
16．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=$\sqrt{3}$，则AC等于（ ）| A． | $\sqrt{13}$ | B． | 4 | C． | 3 | D． | $\sqrt{15}$ |
分析 利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，利用三角形面积公式可求AB，根据余弦定理即可求值得解．
解答 解：2bcosB=ccosA+acosC，
由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，
∴2sinBcosB=sinB，
又sinB≠0，∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$．
∵△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×$AB×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，解得：AB=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cosB}$=$\sqrt{16+1-2×4×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$．
故选：A．
点评 该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查三角形面积公式、基本不等式，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．设点M（x0，x0+$\sqrt{2}$），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（ ）
| A． | [-$\sqrt{2}$，0] | B． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] | C． | [-2，2] | D． | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$] |