题目内容
空间四边形ABCD中，E，E，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为90°，则四边形EFGH的面积是 ．
考点：相似三角形的判定
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：先证明四边形EFGH为正方形，最后根据面积公式即可求出所求．
解答：
解：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为90°
所以EF=EH．
所以四边形EFGH为正方形．
所以四边形EFGH的面积是
×
=
．
故答案为：
．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为90°
所以EF=EH．
所以四边形EFGH为正方形．
所以四边形EFGH的面积是
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a2 |
| 4 |
故答案为：
| a2 |
| 4 |
点评：主要考查知识点：简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等相等，以及面积公式属于基础题．
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