题目内容
如果实数a，b满足条件：
，则
的最大值是 ．
|
| a+2b |
| 2a+b |
考点：简单线性规划的应用,简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，求出
的范围，利用函数的最值求解表达式的最大值即可．
| b |
| a |
解答：
解：先根据约束条件
画出可行域，如图，
表示可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，设z的几何意义表示可行域内点P与原点O（0，0）连线的斜率，∵当连线OP过点B（
，
）时，
取最大值，最大值为3，连线OP过点A（1，1）时，
取最小值，最小值为1，
∈[1，3]．
∴
=
=
=2-
，∵
∈[1，3]．
∴
的最大值为：
．
故答案为：
．
解：先根据约束条件
|
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
∴
| a+2b |
| 2a+b |
1+2
| ||
2+
|
4+2
| ||
2+
|
| 3 | ||
2+
|
| b |
| a |
∴
| a+2b |
| 2a+b |
| 7 |
| 5 |
故答案为：
| 7 |
| 5 |
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，是中档题．
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