Question

下列说法正确的有

 

（1）直线与平面所成的角α的范围是[0°，90°]
（2）函数f（x）在区间（a，b）上连续可导，则f′（x）＞0是函数f（x）在区间（a，b）上为增函数充要条件
（3）已知F₁，F₂为两定点，|F₁F₂|=6动点P满足|PF₁|-|PF₂|=4则动点P的轨迹为双曲线的一支
（4）函数f（x）=x³-12x+24的单调增区间为：（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：导数的概念及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程,空间角

分析：（1）利用直线与平面所成的角的概念及范围可知（1）的正误；
（2）利用在区间（a，b）上连续可导函数f（x）的导数符号与函数增减性之间的关系及充分、必要条件的概念即可判断（2）的正误；
（3）由双曲线的定义可判断（3）的正误；
（4）利用导数法可求得函数f（x）=x³-12x+24的单调增区间，从而可判断（4）的正误．

解答： 解：（1）由直线与平面所成的角的概念及范围知，直线与平面所成的角α的范围是[0°，90°]，正确；
（2）函数f（x）在区间（a，b）上连续可导，则f′（x）＞0⇒函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，充分性成立；反之，若函数f（x）在区间（a，b）上为增函数⇒f′（x）≥0，如f（x）=x³为R上的增函数，但f′（x）=3x²≥0，故（2）错误；
（3）由双曲线的定义知，动点P满足|PF₁|-|PF₂|=4＜6=|F₁F₂|，则动点P的轨迹为双曲线的一支，正确；
（4）∵f（x）=x³-12x+24，
∴f′（x））=3x²-12=3（x+2（x-2）），
当x＞2或x＜-2时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）=x³-12x+24的单调增区间为：（-∞，-2），（2，+∞），故（4）错误；
综上所述，正确命题的序号为：（1）（3），
故答案为：（1）（3）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线与平面所成的角的概念、双曲线的定义及导数法判断函数的单调性的应用，属于中档题．