题目内容

若实数x，y满足
x-y-4≤0
x-3y≥0
y≥0
，则z=2x+y的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，设m=x+y，利用m的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设m=x+y得y=-x+m，
平移直线y=-x+m，由图象可知当直线y=-x+m经过点A时，
直线y=-x+m的截距最大，此时m最大，
由
x-y-4=0
x-3y=0
，解得
x=6
y=2
，
即A（6，2），此时mmax=6+2=8．
即z=2x+y的最大值为256．
故答案为：256
点评：本题主要考查线性规划的应用以及指数幂的性质，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点
（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=1上，求直线l的方程；
（Ⅱ）若线段|AB|=20，求直线l的方程．
给出下列命题：
①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③如果
sinα-2cosα
3sinα+5cosα
=-5，那么tan α的值为-
23
16
；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
⑤若0＜x≤1，则
sin2x
x2
＜
sinx
x

其中正确的命题为
 
（写出所有正确命题的序号）．
下列说法：其中正确的个数是
 

①命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②关于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③对于函数f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，则有当a=1时，?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
④
∫
1
0
1-x2
＜
∫
e
1
1
x
dx．
C
2
2
+
C
2
3
+…+
C
2
10
=
 
（用数字作答）．
已知向量
a
=（-1，1），
b
=（3，m），若
a
∥（
a
+
b
）．则m=
 
．
已知x，y满足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，则
y+2
x-4
的取值范围是
 
．
设二元一次不等式组
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
x+2y-19≥0
所表示的平面区域为M，使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是（　　）
A、[
8
9
，
5
2
]
B、[
5
2
，9]
C、（-∞，9）
D、[
8
9
，9]
如图，正方形CDEF内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G，H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=
4
10
5
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A，B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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