题目内容
2．已知复数z=$\frac{4{a}^{2}-3a-1}{a+3}$+（a2+2a-3）i（a∈R）．（I）若z=$\overline{z}$，求a；
（Ⅱ）a取什么值时．z是纯虚数？
分析 （I）若z=$\overline{z}$，得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}+2a-3=0}\end{array}\right.$，求解即可得答案；
（Ⅱ）由复数z是纯虚数，得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{4{a}^{2}-3a-1=0}\\{{a}^{2}+2a-3≠0}\end{array}\right.$，求解即可得答案．
解答 解：（I）复数z=$\frac{4{a}^{2}-3a-1}{a+3}$+（a2+2a-3）i（a∈R），若z=$\overline{z}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}+2a-3=0}\end{array}\right.$，解得a=1；
（Ⅱ）由复数z=$\frac{4{a}^{2}-3a-1}{a+3}$+（a2+2a-3）i（a∈R）是纯虚数，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{4{a}^{2}-3a-1=0}\\{{a}^{2}+2a-3≠0}\end{array}\right.$，解得a=$-\frac{1}{4}$．
∴a=$-\frac{1}{4}$时，z是纯虚数．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的一点，AB=AC，且AD⊥BC
13．
2016年入冬以来，各地雾霾天气频发，PM2.5频频爆表（PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与PM2.5的浓度是否相关，某市现采集到周一到周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图
（2）试判断x与y是否具有线性关系，若有请求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若没有，请说明理由
参考公式：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
2016年入冬以来，各地雾霾天气频发，PM2.5频频爆表（PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与PM2.5的浓度是否相关，某市现采集到周一到周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 车流量x（万辆） | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（2）试判断x与y是否具有线性关系，若有请求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若没有，请说明理由
参考公式：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
10．在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
由表中数据求得y关于x的回归方程为$\widehat{y}$=0.65x-1.8，则（4，1），（m，2），（8，3）这三个样本点中落在回归直线下方的有（ ）个．
| x | 4 | m | 8 | 10 | 12 |
| y | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 0 |