Question

4．已知一个五次多项式为f（x）=5x⁵-4x⁴-3x³+2x²+x+1，利用秦九韶算法计算f（2）的值时，可把多项式改写成
f（x）=（（（（5x-4）x-3）x+2）x+l）x+l，按照从内到外的顺序，依次计算：v₀=5，v₁=5×2-4=6，v₂=6×2-3=9，v₃=9×2+2=20，则v₄的值为（　　）

• A． 40
• B． 41
• C． 82
• D． 83

Answer 1

分析 根据多项式f（x）=（（（（5x-4）x-3）x+2）x+l）x+l，按照从内到外的顺序依次计算v₀、v₁、v₂、v₃、v₄的值．

解答 解：利用秦九韶算法计算f（2）的值时，多项式为
f（x）=（（（（5x-4）x-3）x+2）x+l）x+l，
按照从内到外的顺序，依次计算：
v₀=5，v₁=5×2-4=6，v₂=6×2-3=9，v₃=9×2+2=20，
则v₄=20×2+1=41．
故选：B．

点评 本题考查了利用秦九韶算法计算函数值的应用问题，是基础题．