题目内容

若存在实数x使以
2x+4
+
1-x
＞a成立，则常数a的取值范围是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：利用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围．
解答： 解：由题意，由柯西不等式得（
2x+4
+
1-x
）2=（
2
•
x+2
+
1-x
）2≤（2+1）（x+2+1-x）=9
∴
2x+4
+
1-x
≤3，
∵存在实数x使
2x+4
+
1-x
＞a成立
∴a＜3
∴常数a的取值范围是（-∞，3）．
点评：本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求对角线BD、AC的长．
已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），今年新增的年销量（单位：万件）与（2-x）2成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y（单位：万元）与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？说明理由．
若关于x的不等式mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m的取值范围是
 
．
下列命题中，正确命题的序号是
 
．
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
f(x1)-(x2)
x1-x2
＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．
给出下列四个函数中：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=x2；
（3）f（x）=-x；
（4）f(x)=
-x2，x≥0
x2，x＜0
，
能被称为“理想函数”的有
 
（填相应的序号）．
已知抛物线C1：y=-
1
2p
x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：
x2
3
-y2=1的左焦点的连线交C1于第三象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=
 
．
给出下列四个命题：
①四边形是平面图形；
②有三个共同点的两个平面重合；
③两两相交的三条直线必在同一平面内；
④三角形必是平面图形．
其中正确的命题是
 
（填写所有正确命题的序号）．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，PA=2，PC=6，PD=4，则AB等于（　　）
A、3B、8C、12D、14

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