题目内容
13．某校举行运动会，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：
| 喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
| 男 | 10 | 16 | |
| 女 | 6 | 14 | |
| 总计 | 30 |
（Ⅲ）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．
参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
注：Χ2≤2.706，就认为没有充分证据显示“性别与喜爱运动有关”；Χ2＞2.706，就有90%的把握认为“性别与喜爱运动有关”；Χ2＞3.841，就有95%的把握认为“性别与喜爱运动有关”．
分析 （Ⅰ）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．
（Ⅱ）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（Ⅲ）事件A的对立事件是不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取，先利用古典概型概率计算方法求出对立事件的概率，再求事件A的概率．
解答 解：（Ⅰ）由已知得：
| 喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
| 男 | 10 | 6 | 16 |
| 女 | 6 | 8 | 14 |
| 总计 | 16 | 14 | 30 |
（Ⅱ）由已知得：K2=$\frac{30（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$=1.1575，
∵K2＜2.706
∴没有充分证据显示“性别与喜爱运动有关”…（8分）
（Ⅲ）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人共有8×6=48种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有7×5=35种方法，则：P（A）=1-$\frac{35}{48}$=$\frac{13}{48}$ …（12分）
点评 本题考查独立性检验，考查古典概型的概率计算，解答原理较简单，但运算麻烦．
练习册系列答案
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8．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$则f（f（$\sqrt{2}$））等于（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $1+\sqrt{2}$ |
，集合
．
；
，求实数
的取值范围．
20．已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（ ）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A． | 推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010 | |
| B． | 推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010 | |
| C． | 有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系 | |
| D． | 有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系 |