题目内容
5．等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1=24，S17=S10．则Sn取最大值时n的值为13或14．分析 设等差数列{an}的公差为d，由S17=S10．利用等差数列的前n项和公式可得a1+13d=0，即a14=0，即可得出．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵S17=S10．
∴$17{a}_{1}+\frac{17×16}{2}d$=$10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d$，化为a1+13d=0，即a14=0，
又a1=24＞0，
∴当n=13或14时，Sn取得最大值．
故答案为：13或14．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定．有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？
13．某校举行运动会，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（Ⅱ）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？
（Ⅲ）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．
参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
注：Χ2≤2.706，就认为没有充分证据显示“性别与喜爱运动有关”；Χ2＞2.706，就有90%的把握认为“性别与喜爱运动有关”；Χ2＞3.841，就有95%的把握认为“性别与喜爱运动有关”．
（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：
| 喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
| 男 | 10 | 16 | |
| 女 | 6 | 14 | |
| 总计 | 30 |
（Ⅲ）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．
参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
注：Χ2≤2.706，就认为没有充分证据显示“性别与喜爱运动有关”；Χ2＞2.706，就有90%的把握认为“性别与喜爱运动有关”；Χ2＞3.841，就有95%的把握认为“性别与喜爱运动有关”．
20．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（ ）
| A． | -2 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 8 |
17．2005年某市的空气质量状况分布如表：
其中X≤50时，空气质量为优，50≤X≤100时空气质量为良，100≤X≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）求E（X）的值；
（2）求空气质量达到优或良的概率．
| 污染指数X | 30 | 60 | 100 | 110 | 130 | 140 |
| P | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{7}{30}$ | $\frac{2}{15}$ | $\frac{1}{30}$ |
（1）求E（X）的值；
（2）求空气质量达到优或良的概率．
11．已知复数z=1+i，i为虚数单位，则z2=（ ）
| A． | 2+2i | B． | 2i | C． | 2-2i | D． | -2i |