题目内容
判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）
| A、?x∈R，x2+1=0 |
| B、?x∈R，x2+1=0 |
| C、?x∈R，sinx＜tanx |
| D、?x∈R，sinx＜tanx |
考点：特称命题,命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：利用x2非负，判断A的正误；特称命题判断B的正误；通过反例判断C的正误；利用特殊值判断D的正误；
解答：
解：对于A，∵?x∈R，x2≥0，x2+1≥1∴A不正确；
对于B，∵?x∈R，x2≥0，x2+1≥1，∴?x∈R，x2+1=0，不正确；
对于C，?x∈R，sinx＜tanx，当x=-
时，sinx=-
，tanx=-1，∴sinx＞tanx，∴C不正确；
对于D，当x∈(0，
)，sinx＜tanx，∴?x∈R，sinx＜tanx，正确．
故选：D．
对于B，∵?x∈R，x2≥0，x2+1≥1，∴?x∈R，x2+1=0，不正确；
对于C，?x∈R，sinx＜tanx，当x=-
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
对于D，当x∈(0，
| π |
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查全称命题与特称命题的关系，反例是判断命题真假的有效方法之一．
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