题目内容
如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为考点：与二面角有关的立体几何综合题
专题：空间位置关系与距离
分析：由题设条件知
2=（
+
+
）2，由此利用向量法能求出CD的长．
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
解答：
解：∵在一个60°的二面角的棱上，
有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，
且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，
∴
2=（
+
+
）2
=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=36+16+64+2×6×8×cos120°
=68．
∴CD的长|
|=
=2
．
故答案为：2
．
有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，
且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，
∴
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
=
| CA |
| AB |
| BD |
| CA |
| AB |
| CA |
| BD |
| AB |
| BD |
=36+16+64+2×6×8×cos120°
=68．
∴CD的长|
| CD |
| 68 |
| 17 |
故答案为：2
| 17 |
点评：本题考查线段长的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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| D、?x∈R，sinx＜tanx |