题目内容
若（2x+1）n=a0+a1x+…+aixi+…+anxn，其中n∈N*，则a1-22a2+…+（-1）n+1n2an=（ ）
| A、（-1）n+1•2•（5n-4） |
| B、（-1）n+1•6•（3n-2） |
| C、2n（2n+1）•3n-2 |
| D、（-1）n+1•2n（2n-1） |
考点：二项式定理
专题：二项式定理
分析：分别令n=1，3验证即可得出．
解答：
解：∵（2x+1）n=a0+a1x+…+aixi+…+anxn，
令n=1，则2x+1=a0+a1x．可得a1=2．经验证只有A，D满足．
令n=3，则（2x+1）3=1+6x+12x2+8x3．∴a1=6，a2=12，a3=8∴a1-22a2+32a3=6-4×12+9×8=30，经验证A，D，只有D满足．
综上可知：A，B，C都不正确．
故选：D．
令n=1，则2x+1=a0+a1x．可得a1=2．经验证只有A，D满足．
令n=3，则（2x+1）3=1+6x+12x2+8x3．∴a1=6，a2=12，a3=8∴a1-22a2+32a3=6-4×12+9×8=30，经验证A，D，只有D满足．
综上可知：A，B，C都不正确．
故选：D．
点评：本题考查了通过取特殊值利用排除法得出答案，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
以正△ABC的顶点A、B为焦点的双曲线恰好平分边AC、BC，则双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是（ ）
①若ab＞c2；则C＜
②若a+b＞2c；则C＜
③若a3+b3=c3；则C＜
④若（a+b）c＜2ab；则C＞
．
①若ab＞c2；则C＜
| π |
| 3 |
②若a+b＞2c；则C＜
| π |
| 3 |
③若a3+b3=c3；则C＜
| π |
| 2 |
④若（a+b）c＜2ab；则C＞
| π |
| 2 |
| A、②③④ | B、①②③ |
| C、①②④ | D、①③④ |
判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）
| A、?x∈R，x2+1=0 |
| B、?x∈R，x2+1=0 |
| C、?x∈R，sinx＜tanx |
| D、?x∈R，sinx＜tanx |
如图，梯形ABCD中，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F．则下列结论：