题目内容
19．
如图，直线x+2y=a与圆x2+y2=1相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=a，则实数a的值为（ ）| A． | $\frac{5-\sqrt{65}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{65}-5}{4}$ | C． | $\frac{5-\sqrt{55}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{55}-5}{4}$ |
分析 分别利用勾股定理和距离公式求出O到直线AB的距离，列方程解出a即可．
解答 解：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=cos∠AOB=a，
∴AB=$\sqrt{1+1-2cos∠AOB}$=$\sqrt{2-2a}$，
∴O到直线AB的距离d=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2-2a}}{2}）^{2}}$，
又d=$\frac{|a|}{\sqrt{5}}$，
∴$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2-2a}}{2}）^{2}}$=$\frac{|a|}{\sqrt{5}}$，解得a=$\frac{5-\sqrt{65}}{4}$或a=$\frac{5+\sqrt{65}}{4}$＞1（舍）．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，直线与圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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15．同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；③在$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上是增函数．”的一个函数为（ ）
| A． | $y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{6}}）$ | B． | $y=cos（{\frac{x}{2}-\frac{π}{6}}）$ | C． | $y=cos（{2x+\frac{π}{6}}）$ | D． | $y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$ |
10．|x|•（1-2x）＞0的解集为（ ）
| A． | （-∞，0）∪（0，$\frac{1}{2}$） | B． | （-∞，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | D． | （0，$\frac{1}{2}$） |
14．设函数f（x）=（x-a）2+（ln x2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | 1 |
已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点F，B分别是椭圆的右焦点与上顶点，O为坐标原点，记△OBF的周长与面积分别为C和S．
11．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移ϕ$（{0＜ϕ＜\frac{π}{2}}）$个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间$[{0，\frac{π}{3}}]$上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{12}}）$内，则ϕ的取值范围是（ ）
| A． | $[{\frac{π}{12}，\frac{π}{4}}]$ | B． | $[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}）$ | C． | $[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$ | D． | $（{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$ |
如图所示的几何体是由棱台ABC-A1B1C1和棱锥D-AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．
9．已知P：?x＞0，lnx＜x，则￢P为（ ）
| A． | ?x≤0，lnx0＞x0 | B． | ?x≤0，lnx0≥x0 | C． | ?x＞0，lnx0≥x0 | D． | ?x＞0，lnx0＜x0 |