若x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$.则z=2x-y的最大值为( )A．5B．3C．-1D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

A．

5

B．

3

C．

-1

D．

$\frac{1}{2}$

分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答解：由约束条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，作出可行域如图，
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z过C（2，-1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．
∴z=2×2+1=5．
故选：A．

点评本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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