题目内容

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx-x+1，则函数g（x）=f（x）-ex（e为自然对数的底数）的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 确定x=1时函数有极大值为f（1）=0，根据奇函数的对称性，作出其函数图象，根据图象，可得结论．

解答 解：因为当x＞0时，函数f（x）=lnx-x+1有$f'（x）=\frac{1}{x}-1=\frac{1-x}{x}$，
所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
当x=1时函数有极大值为f（1）=0，
根据奇函数的对称性，作出其函数图象如图所示：
由函数图象可知y=ex和y=f（x）有两个不同交点，
故选C．

点评 本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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