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正三棱柱
中,E为AC中点
(1)求证:
(2)求证:
,
试题答案
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(1)
的中点,
,又
,
,
(2)连结
,交
于点O,连结EO,则EO//A
,则A
//平面
试题分析:(1)
的中点,
,又
,
,
(2)连结
,交
于点O,连结EO,则EO//A
,则A
//平面
点评:掌握空间中的线面关系判定及性质定理是解决此类问题的关键,应用时注意方法的选择
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(本小题满分12分)
在边长为2的正方体
中,
E
是
BC
的中点,
F
是
的中点
(1)求证:C
F
∥平面
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,
ABC=60
,EC
面ABCD,FA
面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.
(1)求证:EG
面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
在如图的直三棱柱
中,
,点
是
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值;
正方体
中,下列结论错误的是
A.
∥平面
B.
平面
C.
D.异面直线
与
所成的角是45º
(本题15分)如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)证明:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的正切值.
(本题满分10分)
如图,已知三棱锥
O
-
ABC
的侧棱
OA
,
OB
,
OC
两两垂直,且
OA
=2,
OB
=3,
OC
=4,
E
是
OC
的中点.
(1)求异面直线
BE
与
A
C所成角的余弦值;
(2)求二面角
A
-
BE
-
C
的余弦值.
(如图),具有公共
轴的两个直角坐标平面
和
所成的二面角
等于
.已知
内的曲线
的方程是
,求曲线
在
内的射影的曲线方程。
关 闭
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