题目内容
(本小题满分12分)
在边长为2的正方体中,E是BC的中点,F是的中点
(1)求证:CF∥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.
在边长为2的正方体中,E是BC的中点,F是的中点
(1)求证:CF∥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.
(1)根据线面平行的判定定理,结合CF∥OE ,来得到证明。
(2)
(2)
试题分析:解:(Ⅰ)取A’D的中点O,连接OF
∵点F为DD’的中点;
∴OF∥A’D’且OF=A’D’;
∴OF∥AD且OF=AD; 2分
∵点E为BC的中点
∴EC∥AD且EC=AD;
∴OF∥EC且OF=EC;
∴四边形OBCF为平行四边形 .3分
∴CF∥OE
又FC面A’DE且OE面A’DE
∴CF∥面A’DE .6分
(Ⅱ)取AD的中点M,连接ME
过点M作MH⊥A’D,垂足为H点,连接HE
∵AB∥ME,又AB⊥面ADD’A’
∴ME⊥面ADD’A’
∵A’D面ADD’A’
∴ME⊥A’D
又ME⊥A’D,ME∩MH = M
∴A’D⊥面MHE
∵HE面MHE
∴A’D⊥HE
∴∠MHE是二面角E-A’D-A的平面角 .9分
在Rt△MHD中, sin∠A’DA =
∴MH =" sin" 45°=
在Rt△MHD中,tan∠MHE =
∴sin∠MHE = .12分
点评:解决俄ud关键是对于线面平行的判定定理的运用,以及二面角的求解,属于基础题。
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