Question

(本小题满分l2分)
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．

(1)求证：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

Answer 1

(1)∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.
（2）

试题分析：(1)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,

所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.
（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,
则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）

=(0，-2,1) , =(,-1，-1),   =(,1， 1),
设平面BEF的法向量=（）则
     令，则,
∴=（）                 
同理，可求平面DEF的法向量  =（-）
设所求二面角的平面角为，则
=.
点评：本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用线面垂直的判定，求出平面的法向量是解题的关键．