Question

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求x值；
（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．
（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图，各频率和为1，求出x的值；
（2）（理科）求出ξ的可能值并计算概率，列出ξ的概率分布列，求出数学期望．
（文）先求出不低于80分的学生数，再计算基本事件数以及对应的概率．

解答： 解：（1）根据频率分布直方图，得；
10（0.006+0.006+0.01+0.054+x+0.006）=1，
解得x=0.018；
（2）（理科）成绩不低于80分的学生中80～90的学生有0.018×10×50=9人，
90以上有0.006×10×50=3人，
从这12人中随机选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，
ξ=0、1，2；
∴P（ξ=0）=

C 2 9

C 2 12

=

6

11

，
P（ξ=1）=

C 1 9 •C 1 3

C 2 12

=

9

22

，
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 12

=

1

22

；
∴ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2
P	6 11	9 22	1 22

ξ的数学期望为Eξ=0×

6

11

+1×

9

22

+2×

1

22

=

1

2

．
（文）成绩不低于80分的学生中80～90的学生有0.018×10×50=9人，
90以上有0.006×10×50=3人，
从这12人中随机选取3人，基本事件数是

12×11×10

3×2×1

=220，
从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，
3人中有2人90分以上的基本事件是9×3=27，
有3人90分以上的基本事件是1，
∴这3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率是P=

27+1

220

=

7

55

．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了概率的分布列与数学期望的应用问题，对于文科计算基本事件数应该是较难的问题．