题目内容
已知F1（-c，0），F2（c，0）是双曲线的左、右焦点．若P为双曲线右支上的一点，满足
•
=4ac，∠F1PF2=
，则该双曲线的离心率是 ．
| PF1 |
| PF2 |
| π |
| 3 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用数量积运算可得mn=16ac，再利用双曲线的定义及其余弦定理即可得出．
解答：
解：设|
|=m，|
|=n，
∵
•
=4ac，∠F1PF2=
，
∴
mncos
=4ac，化为mn=16ac．
又m-n=2a，4c2=m2+n2-2mncos
，
∴4c2=（m-n）2+mn=4a2+16ac，
∴e2-4e-1=0，e＞1．
解得e=2+
．
故答案为：2+
．
| PF1 |
| PF2 |
∵
| PF1 |
| PF2 |
| π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
又m-n=2a，4c2=m2+n2-2mncos
| π |
| 3 |
∴4c2=（m-n）2+mn=4a2+16ac，
∴e2-4e-1=0，e＞1．
解得e=2+
| 5 |
故答案为：2+
| 5 |
点评：本题考查了数量积运算、双曲线的定义及其余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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