题目内容
已知函数f（x）=-x3+3ax．求f（x）的单调区间．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求导f′（x）=-3x2+3a．讨论导数的正负，从而求f（x）的单调区间；
解答：
解：∵f（x）=-x3+3ax，
∴f′（x）=-3x2+3a．
①当a≤0时，f′（x）≤0；
函数f（x）=-x3+3ax在R上单调递减；
②当a＞0时，
f′（x）=-3x2+3a=-3（x+
）（x-
）；
则当x＞
或x＜-
时，f′（x）＜0；
当-
＜x＜
时，f′（x）＞0；
则f（x）的单调减区间为（-∞，-
），（
，+∞）；
单调增区间为（-
，
）．
∴f′（x）=-3x2+3a．
①当a≤0时，f′（x）≤0；
函数f（x）=-x3+3ax在R上单调递减；
②当a＞0时，
f′（x）=-3x2+3a=-3（x+
| a |
| a |
则当x＞
| a |
| a |
当-
| a |
| a |
则f（x）的单调减区间为（-∞，-
| a |
| a |
单调增区间为（-
| a |
| a |
点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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下列命题中正确的是（ ）
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