Question

7．已知圆O₁：（x+1）²+（y-3）²=9，圆O₂：x²+y²-4x+2y-11=0，则这两个圆的公共弦长为（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{9}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，再由点到直线的距离公式求出一个圆的圆心到该弦的距离，用弦心距、弦的一半，半径建立的直角三角形求出弦的一半，即得其长．

解答 解：两圆的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0，
∵圆C₁：（x+1）²+（y-3）²=9，故其圆心为（-1，3），r=3
圆到弦所在直线的距离为d=$\frac{|-3-12+6|}{5}$=$\frac{9}{5}$
弦长的一半是$\sqrt{9-\frac{81}{25}}$=$\frac{12}{5}$
故弦长为$\frac{24}{5}$．
综上，公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为$\frac{24}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长，属于中档题．