Question

7．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，-1≤x＜1\\ lnx，1≤x≤a.\end{array}\right.$
①当a=2时，若f（x）=1，则x=0；
②若f（x）的值域为[0，2]，则a的取值范围是[$\sqrt{e}$，e²]．

Answer 1

分析 函数y=2^-x （-1≤x＜1）的值域为（$\frac{1}{2}$，2]，函数y=lnx  （1≤x≤a）的值域为：[0，lna]，
①即2^-x =1，②$\frac{1}{2}$≤lna≤2即可．

解答 解：函数y=2^-x （-1≤x＜1）的值域为（$\frac{1}{2}$，2]，函数y=lnx  （1≤x≤a）的值域为：[0，lna]
①当a=2时，若f（x）=1，即2^-x =1，则x=0
②若f（x）的值域为[0，2]，$\frac{1}{2}$≤lna≤2，则a的取值范围是$\sqrt{e}≤a≤{e}^{2}$．
故答案为：0，$\sqrt{e}≤a≤{e}^{2}$．

点评 本题考查了分段函数的值域，属于基础题．