题目内容
12．设f（x）为可导函数，且满足$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1+2x）}{2x}$=1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
分析 根据题意，由极限的计算公式以及导数的定义可得f′（1）=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1+2x）-f（1）}{2x}$=-1，进而由导数的几何意义，计算可得答案．
解答 解：根据题意，若$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1+2x）}{2x}$=1，
则$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1+2x）-f（1）}{2x}$=-$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（1）-f（1+2x）}{2x}$=-1，即f′（1）=-1；
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=-1；
故选：D．
点评 本题考查导数的计算以及导数的几何意义，关键是求出f′（1）．
练习册系列答案
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| A． | 三个方程中至多有一个方程有两个相异实根 | |
| B． | 三个方程都有两个相异实根 | |
| C． | 三个方程都没有两个相异实根 | |
| D． | 三个方程都没有实根 |
3．已知角α的终边过点P（-5，12），则sinα+cosα=（ ）
| A． | $\frac{4}{13}$ | B． | $-\frac{4}{13}$ | C． | $\frac{7}{13}$ | D． | $-\frac{7}{13}$ |
20．已知函数$f（x）=sinωx+\sqrt{3}cosωx$ （ω＞0）的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（ ）
| A． | $[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{7π}{6}]k∈{Z}$ | B． | $[kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}]k∈{Z}$ | ||
| C． | $[kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{6}]k∈{Z}$ | D． | $[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}]k∈{Z}$ |
1．已知A（1，3），B（4，-1），则与向量$\overrightarrow{AB}$共线的单位向量为（ ）
| A． | $（{\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$或$（{-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$ | B． | $（{\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$或$（{-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$ | C． | $（{-\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}}）$或$（{\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$ | D． | $（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$或$（{\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$ |
2．已知数列{an}满足an=$\frac{1}{2}$an+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 4 | D． | 8 |