题目内容
1．已知A（1，3），B（4，-1），则与向量$\overrightarrow{AB}$共线的单位向量为（ ）| A． | $（{\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$或$（{-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$ | B． | $（{\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$或$（{-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$ | C． | $（{-\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}}）$或$（{\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$ | D． | $（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$或$（{\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$ |
分析 利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量共线的充要条件及单位向量的定义列出方程组，求出值．
解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（3，-4）
设与$\overrightarrow{AB}$共线的单位向量是（x，y），
则有$\left\{\begin{array}{l}{3y=-4x}\\{{x}^{2}{+y}^{2}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
故选：B．
点评 本题考查向量的坐标公式、向量共线的充要条件、单位向量的定义．
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