题目内容

已知z1，z2∈C，|z1|=
3
，|z2|=
2
，|z1+z2|=2
2
，求|z1-z2|
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：设复数z1对应
OA
，z2对应
OB
，
OA
+
OB
=
OC
，利用余弦定理可得cos∠OAC=-
6
4
．再利用利用余弦定理即可得出．
解答： 解：设复数z1对应
OA
，z2对应
OB
，
OA
+
OB
=
OC
，
则(2
2
)2=(
2
)2+(
3
)2-2
2
×
3
cos∠OAC，
解得cos∠OAC=-
6
4
．
∴cos∠AOB=
6
4
．
∴|z1-z2|=|
BA
|=
(
2
)2+(
3
)2-2
2
×
3
×cos∠AOB
=
2
．
点评：本题考查了复数的几何意义、余弦定理、向量的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若在给定条件下，数列{an}每一项的值都是唯一确定的，则称该数列是“确定的”．现给出下列各组条件：
①{an}是等差数列，且S1=a，S2=b
②{an}是等比数列，且S1=a，S2=b
③{an}是等比数列，且S1=a，S3=b
④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c
（其中Sn是{an}的前n项和，a、b、c为常数），
则数列{an}为“确定的”数列的是
 
．（写出所有你认为正确的序号）
过点（1，2）且与直线3x+4y-5=0垂直的直线方程
 
．
若直线经过A（0，4），B（
3
，1）两点，则直线AB的倾斜角为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、120°
已知sinα=
12
13
，α∈(
π
2
，π)，则sin2α=
 
，cos2α=
 
，tan2α=
 
．
已知（1+i）z=2-i，则|z+i|=
 
．
计算：2log525--2lg2-lg25+（
1
27
） -
2
3
=
 
．
若
2+i
i
=1+mi（m∈R），则m=
 
．
已知a，b，c为正实数，求证：
a2
b2-bc+c2
+
b2
a2-ac+c2
+
c2
a2-ab+b2
≥a+b+c．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网