题目内容
若在给定条件下，数列{an}每一项的值都是唯一确定的，则称该数列是“确定的”．现给出下列各组条件：
①{an}是等差数列，且S1=a，S2=b
②{an}是等比数列，且S1=a，S2=b
③{an}是等比数列，且S1=a，S3=b
④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c
（其中Sn是{an}的前n项和，a、b、c为常数），
则数列{an}为“确定的”数列的是 ．（写出所有你认为正确的序号）
①{an}是等差数列，且S1=a，S2=b
②{an}是等比数列，且S1=a，S2=b
③{an}是等比数列，且S1=a，S3=b
④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c
（其中Sn是{an}的前n项和，a、b、c为常数），
则数列{an}为“确定的”数列的是
考点：数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：①设等差数列{an}的公差为d，且S1=a，S2=b，则
，解出公差d即可判断出；
②设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S2=b，则
，解得公比q即可判断出．
③设等比数列{an}的公比为q，由于S1=a，S3=b，可得a+aq+aq2=b，化为q2+q+1-
=0，只有△≥0时，才能得出q，因此该数列不是“确定的”．
④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c，可得该数列的偶数项成等差数列，公差为b，但是没有给出a2；因此该数列不是“确定的”．
|
②设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S2=b，则
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③设等比数列{an}的公比为q，由于S1=a，S3=b，可得a+aq+aq2=b，化为q2+q+1-
| b |
| a |
④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c，可得该数列的偶数项成等差数列，公差为b，但是没有给出a2；因此该数列不是“确定的”．
解答：
解：①设等差数列{an}的公差为d，且S1=a，S2=b，则
，可得a2=b-a，∴公差d=a2-a1=b-2a，可得an=a+（n-1）（b-2a），因此该数列是“确定的”．
②设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S2=b，则
，解得a1=a，q=
-1，因此an=a(
-1)n-1，因此该数列是“确定的”．
③设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S3=b，则a1=a，a+aq+aq2=b，化为q2+q+1-
=0，只有△=1-4(1-
)≥0时，才能得出q，因此该数列不是“确定的”．
④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c，可得该数列的偶数项成等差数列，公差为b，但是没有给出a2；奇数项成等差数列，首项为c，公差为b；
因此该数列不是“确定的”．
故答案为：①②．
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②设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S2=b，则
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| b |
| a |
| b |
| a |
③设等比数列{an}的公比为q，且S1=a，S3=b，则a1=a，a+aq+aq2=b，化为q2+q+1-
| b |
| a |
| b |
| a |
④{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c，可得该数列的偶数项成等差数列，公差为b，但是没有给出a2；奇数项成等差数列，首项为c，公差为b；
因此该数列不是“确定的”．
故答案为：①②．
点评：本题考查了“新定义”、等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=
+lnx的定义域为（ ）
| x(x-1) |
| A、{x|x＞0} |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x＞1} |
| D、{x|0＜x≤1} |