Question

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为10、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，求该几何体的表面积S．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，该几何体是一个四棱锥，因此利用线面垂直的性质结合勾股定理算出等腰△SAB和等腰△SCB的高长，从而算出四个侧面等腰三角形的面积，结合矩形ABCD的面积即可得到该几何体的全面积．

解答： 解：由三视图可判断几何体为四棱锥，其直观图如图：
可得该几何体是底面边长AB=10，BC=8，
且侧棱长均相等的四棱锥，高长为SO=5，如图所示
因此，SH=

SO2+OH2

=

52+52

=5

2

SE=

SO2+OE2

=

52+42

=

41

∴S_△SAB=S_△SCD=

1

2

×10×

41

=5

41

，
S_△SCB=S_△SAD=

1

2

×8×5

2

=20

2

，
∵矩形ABCD的面积为10×8=80，
∴该几何体的表面积为
S_全=S_△SAB+S_△SCD+S_△SCB+S_△SAD+S_ABCD
=2×20

2

+2×5

41

+80=40

2

+10

41

+80．

点评：本题主要考查空间几何体的三视图应用，根据三视图将画出立体几何的直观图是解决本题的关键．