题目内容

15．若f（x）是定义在（0，+∞）的函数，且f（x）＞0．满足2f（x）+xf′（x）＞0，则下列不等式正确的是（　　）
A．2016f（2016）＞2015f（2015）B．2016f（2016）＜2015f（2015）
C．20152f（2015）＜20162f（2016）D．20152f（2015）＞20162f（2016）

分析 构造函数g（x）=x2f（x），求出函数的导数，利用函数的单调性判断选项即可．

解答 解：构造函数g（x）=x2f（x），g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）＞0，
所以g（x）在（0，+∞）单调递增，
所以20152f（2015）＜20162f（2016），结合不等式性质．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．

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